UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO CENTRO DE ENGENHARIAS RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II <br> SEGUNDA AVALIAÇÃO - 23/12/2024
Aluno(a):
Matrícula:
DADOS PARA AS QUESTÕES: <br> P = SOMA DOS DOIS ÚLTIMOS DÍGITOS DA SUA MATRÍCULA (kN)
ÚLTIMO DÍGITO DA SUA MATRÍCULA (kN/m)
Utilizando o método da superposição e o momento de inércia
da seção selecionada na Questão 1, determine a deflexão no ponto C da viga (
). (4,0 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Resistência dos Materiais onde precisamos calcular a deflexão no ponto C de uma viga. Para isso, vamos usar o método da superposição e o momento de inércia $ I $ da seção da viga. Além disso, sabemos que o módulo de elasticidade $ E $ é de $ 200 \mathrm{GPa} $. Vamos precisar entender um pouquinho sobre como aplicar o método da superposição e utilizar as fórmulas de deflexão em vigas.
Passo 2
Primeiro, o que é o método da superposição? É uma técnica que nos permite calcular a deflexão total de uma estrutura submetida a múltiplas cargas somando as deflexões causadas por cada carga individualmente. Isso só funciona se as cargas forem aplicadas de forma que a estrutura responda de maneira linear, ou seja, sem grandes deformações.
Passo 3
Agora, vamos lembrar que a deflexão ($ \delta $) em uma viga pode ser calculada usando a fórmula geral:
onde:
- $ F $ é a carga aplicada,
- $ L $ é o comprimento da viga,
- $ E $ é o módulo de elasticidade,
- $ I $ é o momento de inércia da seção transversal.
Mas como temos duas cargas, $ P $ e $ w $, vamos calcular a deflexão causada por cada uma separadamente e depois somar.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a deflexão causada pela carga pontual $ P $. Supondo que $ P $ está aplicada no centro da viga, a deflexão máxima causada por $ P $ é:
Passo 5
Depois, vamos calcular a deflexão causada pela carga distribuída $ w $. A deflexão máxima para uma carga distribuída uniformemente sobre toda a viga é:
Passo 6
Agora, aplicando o método da superposição, a deflexão total no ponto C será a soma das deflexões causadas por $ P $ e $ w $:
Passo 7
Finalmente, substituímos os valores conhecidos na fórmula. Lembrando que $ E = 200 \mathrm{GPa} = 200 \times 10^9 \mathrm{Pa} $, e $ P $, $ w $, $ L $ e $ I $ devem ser fornecidos ou calculados a partir dos dados da matrícula e da seção da viga.
Resposta
A deflexão no ponto C da viga é dada por:
Substituindo os valores de $ P $, $ w $, $ L $, $ E = 200 \mathrm{GPa} $ e $ I $ na equação acima, você obterá o valor final da deflexão no ponto C.