UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO CENTRO DE ENGENHARIAS RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II <br> SEGUNDA AVALIAÇÃO - 23/12/2024

Aluno(a): Matrícula:

DADOS PARA AS QUESTÕES: <br> P = SOMA DOS DOIS ÚLTIMOS DÍGITOS DA SUA MATRÍCULA (kN) w= ÚLTIMO DÍGITO DA SUA MATRÍCULA (kN/m)

Utilizando o método da superposição e o momento de inércia I da seção selecionada na Questão 1, determine a deflexão no ponto C da viga ( E=200 GPa ). (4,0 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Resistência dos Materiais onde precisamos calcular a deflexão no ponto C de uma viga. Para isso, vamos usar o método da superposição e o momento de inércia $ I $ da seção da viga. Além disso, sabemos que o módulo de elasticidade $ E $ é de $ 200 \mathrm{GPa} $. Vamos precisar entender um pouquinho sobre como aplicar o método da superposição e utilizar as fórmulas de deflexão em vigas.

Passo 2

Primeiro, o que é o método da superposição? É uma técnica que nos permite calcular a deflexão total de uma estrutura submetida a múltiplas cargas somando as deflexões causadas por cada carga individualmente. Isso só funciona se as cargas forem aplicadas de forma que a estrutura responda de maneira linear, ou seja, sem grandes deformações.

Passo 3

Agora, vamos lembrar que a deflexão ($ \delta $) em uma viga pode ser calculada usando a fórmula geral:
de
onde:
  • $ F $ é a carga aplicada,
  • $ L $ é o comprimento da viga,
  • $ E $ é o módulo de elasticidade,
  • $ I $ é o momento de inércia da seção transversal.
Mas como temos duas cargas, $ P $ e $ w $, vamos calcular a deflexão causada por cada uma separadamente e depois somar.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a deflexão causada pela carga pontual $ P $. Supondo que $ P $ está aplicada no centro da viga, a deflexão máxima causada por $ P $ é:
P

Passo 5

Depois, vamos calcular a deflexão causada pela carga distribuída $ w $. A deflexão máxima para uma carga distribuída uniformemente sobre toda a viga é:
w

Passo 6

Agora, aplicando o método da superposição, a deflexão total no ponto C será a soma das deflexões causadas por $ P $ e $ w $:
P

Passo 7

Finalmente, substituímos os valores conhecidos na fórmula. Lembrando que $ E = 200 \mathrm{GPa} = 200 \times 10^9 \mathrm{Pa} $, e $ P $, $ w $, $ L $ e $ I $ devem ser fornecidos ou calculados a partir dos dados da matrícula e da seção da viga.

Resposta

A deflexão no ponto C da viga é dada por:
de
Substituindo os valores de $ P $, $ w $, $ L $, $ E = 200 \mathrm{GPa} $ e $ I $ na equação acima, você obterá o valor final da deflexão no ponto C.

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