-45 Duas cascas esféricas concêntricas carregadas têm raios de 10.0 cm e 15,0 cm. A carga da casca menor 64,00 times 10^-8 C e a da casca maior é 2,00 times 10^-8 C. Determine o campo elétrico
\mathrm{em} r=20,0 \mathrm{~cm}

Passo 1

O enunciado diz que temos duas cascas esféricas concêntricas, com raios de 10,0 cm e 15,0 cm. A casca interna tem carga e a externa tem . A gente quer saber o campo elétrico em .
Conteúdo: eletrostática básica, Lei de Gauss (ou Coulomb para simetria esférica). Vamos precisar de:
• valor de
• entender que, para maior que os dois raios, todas as cargas ficam “dentro” da nossa superfície gaussiana.

Passo 2

Teoria: como temos simetria esférica, podemos usar a Lei de Gauss, que diz
Phi = oint Ecdot dA = Qrm intvarepsilon0
Para uma esfera de raio E,(4pi r^2) = Qrm intvarepsilon0 Longrightarrow E = 14pivarepsilon0,Qrm intr^2 = k,Qrm intr^2 , o campo é o mesmo em toda a superfície e perpendicular a ela, então

Passo 3

Determinar a carga total “dentro” da esfera de raio Qrm int = Q1 + Q2 = l(64,00 + 2,00r)times10^-8,C = 66,00times10^-8,C = 6,6times10^-7,C . Como 20 cm é maior que 15 cm, as duas cascas estão totalmente contidas, logo

Passo 4

Agora é só calcular
E = k,Qrm intr^2 = 8,99times10^9;6,6times10^-7(0,20)^2 ;N/C
Calculemos passo a passo:
  1. .
  2. Numerador: .
  3. Dividindo por 0,040:

Resposta

boxedE(20,0,cm) approx 1,48times10^5 N/C,
apontando para fora, pois todas as cargas são positivas.

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