3.46 Um fabricante de baterias de lanternas ligou uma amostra de 13 baterias produzidas em um mesmo dia e as deixou ligadas até que falhassem. O número de horas que cada uma das baterias demorou a falhar foi:
342,426,317,545,264,451,1049,631,512,266, 492, 562, 298.
Pede-se:
a) Calcule a média aritmética e a mediana do número de horas que esse tipo de bateria demorou a falhar.
b) Qual das duas medidas calculadas é a mais adequada para representar esses dados? Por quê?
c) Suponha que o valor 631 fosse substituído por 1.631. O que isso alteraria a sua resposta ao item (a)? Por quê?

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente trabalhar com estatística descritiva:
– Temos 13 tempos (em horas) até a bateria falhar.
– Queremos calcular a média aritmética e a mediana (item a),
– Depois decidir qual é mais “legal” para representar esses dados (item b),
– E por fim ver o que muda se trocarmos o valor 631 por 1 631 (item c).
O conteúdo é: médias e medianas (medidas de tendência central). Para isso, vamos precisar somar os valores, dividir pela quantidade (para a média) e ordenar a lista (para a mediana).

Passo 2

Calcular a média aritmética
  1. Definição:
    bar x = 615513 approx 473,46 .
  2. Soma dos 13 valores:
    .
  3. Dividindo por :
Ou seja, a média é cerca de 473,46 horas.

Passo 3

Calcular a mediana
  1. A mediana é o valor central quando a gente ordena os dados.
  2. Ordenando em ordem crescente:
    264, 266, 298, 317, 342, 426, 451, 492, 512, 545, 562, 631, 1049
  3. Como são 13 valores, a mediana é o 7.º da lista: 451.
Logo, a mediana é 451 horas.

Passo 4

Qual medida usar (item b)?
– A média leva em conta todo mundo, mas sofre se tiver um valor muito grande ou muito pequeno (outlier).
– A mediana ignora extremos e mostra o “meio do caminho”.
Aqui temos 1049 horas, bem acima dos outros, que puxa a média pra cima.
Portanto, a mediana é mais adequada porque não troca uma hora aqui ou um valor alto ali para te enganar sobre onde está o centro do conjunto.

Passo 5

E se 631 virar 1 631? (item c)
  1. A mediana não muda, já que o 7.º valor ordenado continua sendo 451.
  2. A média muda:
    • Novo total = .
    • Nova média = .
      Ou seja, a média pula para 550,38 horas, mas a mediana continua 451.

Resposta

– Média original: horas
– Mediana original: 451 horas
– A medida mais indicada é a mediana, pois é resistente a valores extremos.
– Com 1 631 em vez de 631:
• Nova média h
• Mediana continua 451 h

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