45 Suponha que determinado programa de computador seja executado por meio de 13 etapas, com tempo médio de 50 segundos ao todo e dispersão relativa de 10 % em torno da média. Considere que uma equipe de engenharia propõe um novo algoritmo que reduz em 30 % o tempo de execução de todas as 13 etapas desse programa. Nesse contexto, avalie as afirmações a seguir, a respeito do tempo de execução do novo algoritmo:
I. O tempo médio por etapa será de 32,5 segundos.
II. O desvio padrão permanecerá inalterado.
III. A dispersão relativa em torno da média permanecerá inalterada.
É correto o que se afirma em:
a. ( ) I, apenas.
c. ( ) I e II, apenas.
b. ( ) III, apenas.
d. ( ) II e III apenas.
e. ( ) I, II e III…

Passo 1

Então, o que rolou na questão? Temos um programa que roda em 13 etapas, o tempo médio total é de 50 s e a dispersão relativa (coeficiente de variação, CV) é de 10 %. A engenharia sugere cortar 30 % do tempo de cada etapa. A gente precisa usar estatística básica de variáveis aleatórias (média, desvio padrão e coeficiente de variação) pra avaliar três afirmações sobre o novo algoritmo:
Conteúdo necessário:
  • Como a média de uma variável aleatória escala quando a gente multiplica ela por uma constante.
  • Como o desvio padrão escala.
  • Como o coeficiente de variação (CV = desvio padrão / média) se comporta.

Passo 2

Calcular o novo tempo médio por etapa:
  1. Primeiro, a média total original é 50 s, então a média por etapa é
muorig^etapa = 5013;s
  1. Como reduzimos cada etapa em 30 %, multiplicamos por munovo^etapa = 0,7 times 5013 approx 2,69;s :
Logo, dizer que o tempo médio por etapa fica 32,5 s (afirmação I) está errado.

Passo 3

Verificar o desvio padrão (σ):
  • Se uma variável tem desvio padrão , então tem desvio padrão .
  • Ou seja, ao reduzir cada etapa em 30 %, o desvio padrão também cai 30 % (não fica igual).
    Logo, a afirmação II (“o desvio padrão permanece inalterado”) também está errada.

Passo 4

Olhar a dispersão relativa (CV):
CV = sigmamu
Se você multiplica média e desvio padrão pela mesma constante (0,7), essa razão não muda.
Logo, o novo CV continua 10 %, então a afirmação III está certa.

Passo 5

Recapitulando:
  • I é falsa (o cálculo deu ≈2,69 s, não 32,5 s).
  • II é falsa (σ também cai 30 %).
  • III é verdadeira (CV permanece 10 %).

Resposta

Apenas a afirmação III está correta. Portanto, a opção certa é a letra b.

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