45 Suponha que determinado programa de computador seja executado por meio de 13 etapas, com tempo médio de 50 segundos ao todo e dispersão relativa de
em torno da média. Considere que uma equipe de engenharia propõe um novo algoritmo que reduz em
o tempo de execução de todas as 13 etapas desse programa. Nesse contexto, avalie as afirmações a seguir, a respeito do tempo de execução do novo algoritmo:
I. O tempo médio por etapa será de 32,5 segundos.
II. O desvio padrão permanecerá inalterado.
III. A dispersão relativa em torno da média permanecerá inalterada.
É correto o que se afirma em:
a. ( ) I, apenas.
c. ( ) I e II, apenas.
b. ( ) III, apenas.
d. ( ) II e III apenas.
e. ( ) I, II e III…
I. O tempo médio por etapa será de 32,5 segundos.
II. O desvio padrão permanecerá inalterado.
III. A dispersão relativa em torno da média permanecerá inalterada.
a. ( ) I, apenas.
c. ( ) I e II, apenas.
b. ( ) III, apenas.
d. ( ) II e III apenas.
e. ( ) I, II e III…
Passo 1
Então, o que rolou na questão? Temos um programa que roda em 13 etapas, o tempo médio total é de 50 s e a dispersão relativa (coeficiente de variação, CV) é de 10 %. A engenharia sugere cortar 30 % do tempo de cada etapa. A gente precisa usar estatística básica de variáveis aleatórias (média, desvio padrão e coeficiente de variação) pra avaliar três afirmações sobre o novo algoritmo:
Conteúdo necessário:
- Como a média de uma variável aleatória escala quando a gente multiplica ela por uma constante.
- Como o desvio padrão escala.
- Como o coeficiente de variação (CV = desvio padrão / média) se comporta.
Passo 2
Calcular o novo tempo médio por etapa:
- Primeiro, a média total original é 50 s, então a média por etapa é
- Como reduzimos cada etapa em 30 %, multiplicamos por
:
Logo, dizer que o tempo médio por etapa fica 32,5 s (afirmação I) está errado.
Passo 3
Verificar o desvio padrão (σ):
- Se uma variável
tem desvio padrão , então tem desvio padrão . - Ou seja, ao reduzir cada etapa em 30 %, o desvio padrão também cai 30 % (não fica igual).
Logo, a afirmação II (“o desvio padrão permanece inalterado”) também está errada.
Passo 4
Olhar a dispersão relativa (CV):
Se você multiplica média e desvio padrão pela mesma constante (0,7), essa razão não muda.
Logo, o novo CV continua 10 %, então a afirmação III está certa.
Logo, o novo CV continua 10 %, então a afirmação III está certa.
Passo 5
Recapitulando:
- I é falsa (o cálculo deu ≈2,69 s, não 32,5 s).
- II é falsa (σ também cai 30 %).
- III é verdadeira (CV permanece 10 %).
Resposta
Apenas a afirmação III está correta. Portanto, a opção certa é a letra b.