O rendimento domiciliar per capita é calculado como a razão entre o total dos rendimentos domiciliares (em termos nominais) e o total dos moradores. Nesse cálculo, são considerados os rendimentos de trabalho e de outras fontes. Todos os moradores são considerados no cálculo, inclusive os moradores classificados como pensionistas, empregados domésticos e parentes dos empregados domésticos. O rendimento nominal mensal domiciliar per capita da população residente no estado de Minas Gerais em 2017 foi de R$
. Supondo uma variância de
, determine os limites estimados onde se encontram
dos rendimentos.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. A ideia é encontrar um intervalo em torno da média (R$ 1.224,00) que contem pelo menos 75% dos rendimentos domiciliares per capita, sabendo que a variância é 11.025,00 R$².
Conteúdo: Desvio‐padrão e Desigualdade de Chebyshev.
O que precisamos:
Conteúdo: Desvio‐padrão e Desigualdade de Chebyshev.
O que precisamos:
- Calcular o desvio‐padrão a partir da variância.
- Usar a Desigualdade de Chebyshev para achar quantos desvios‐padrão (k) garantem pelo menos 75% de cobertura.
- Calcular o intervalo
.
Passo 2
Primeiro, desvio‐padrão é a raiz quadrada da variância. Então:
Isso significa que, em média, cada renda fica a 105 reais da média de 1.224 reais.
Passo 3
Agora a Desigualdade de Chebyshev diz que, para qualquer distribuição,
Queremos que essa probabilidade seja pelo menos 75%, ou seja,
Passo 4
Vamos isolar
:
Passo 5
Então, pelo menos 75% dos rendimentos estão dentro de
desvios‐padrão da média. O intervalo é:
Resposta
O intervalo estimado que contém pelo menos 75% dos rendimentos é de R$ 1.014,00 até R$ 1.434,00.