( ) 45. No Teorema do Transporte de Reynolds qual a característica que está presente no primeiro termo da equação que torna evidente o fato do mesmo estar descrevendo uma visão material ou Lagrangeana?

Passo 1

O enunciado se refere ao Teorema do Transporte de Reynolds, que relaciona a variação de uma grandeza extensiva B num sistema material ao tempo com a soma de dois termos:
\frac{D}{Dt}\int_{V(t)} \rho\,b\,dV =\int_{V(t)} \frac{\partial(\rho\,b)}{\partial t}\,dV +\int_{S(t)} \rho\,b\,(v\cdot n)\,dS
Aqui o primeiro termo à esquerda,
\frac{D}{Dt}\int_{V(t)} \rho\,b\,dV,
é justamente o que descreve a variação material (Lagrangeana) de B.

Passo 2

A característica que torna evidente a visão material é a presença da derivada total \frac{D}{Dt} atuando sobre a integral do volume V(t) que se move com o fluido. Esse operador \tfrac{D}{Dt} significa “acompanhar cada partícula” e não apenas a variação local em um ponto fixo, caracterizando assim o referencial Lagrangeano.

Resposta

A presença da derivada material \displaystyle \frac{D}{Dt} sobre a integral do volume que se move com o fluido, evidenciando o acompanhamento das partículas (visão Lagrangeana).

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