A 450 ^circ C, colocam-se 3,60 moles de amônia num balão de 2,0 L e se espera até que haja a decomposição do gás no seus elementos: 2 NH3(g) <=ftharpoons N2(g)+3 H2(g). Se o valor da Kc desta reação, na temperatura mencionada, for 6,3, calcule a concentração de cada reagente no sistema em equilíbrio.

Passo 1

Beleza, exercício de equilíbrio químico. A gente tem a decomposição da amônia
2,NH3(g)<=ftharpoons N2(g)+3,H2(g)
Colocaram 3,60 mol de NH₃ num balão de 2,0 L a 450 °C. Sabendo que
Kc = 6,3
, queremos achar as concentrações em equilíbrio de NH₃, N₂ e H₂.
Conteúdo: equilíbrio químico em solução gasosa, constante de equilíbrio Kc, tabela ICE (Initial, Change, Equilibrium).

Passo 2

Primeiro, vamos transformar mol/L em concentração inicial:
[NH3]0 = 3,60;mol2,0;L = 1,80;M
Como não tinha N₂ nem H₂ inicialmente:
[N2]0 = 0;M, [H2]0 = 0;M
Teoria: concentração molar é n/V. A tabela ICE ajuda a organizar as mudanças até o equilíbrio.

Passo 3

Montando a tabela ICE com uma variação x que represente a molaridade de N₂ formada:
2 NH₃ N₂ 3 H₂
Início 1,80 M 0 0
Variação –2x +x +3x
Equilíbrio 1,80–2x x 3x

Passo 4

A definição de Kc para essa reação é
Kc=[N2],[H2]^3[NH3]^2 = 6,3
Substituindo as expressões da tabela:
6,3 = x,(3x)^3(1,80-2x)^2 = 27,x^4(1,80-2x)^2
Vamos resolver:
  1. Multiplica: 27,x^4 = 6,3,(1,80-2x)^2
    2. Divide 27:
    x^4 = 6,327,(1,80-2x)^2 approx 0,2333,(1,80-2x)^2
  2. Fazendo raiz quadrada em ambos os lados (supondo 1,80-2x>0 para x<0,9): x^2 = raiz0,2333,(1,80-2x)approx 0,483,(1,80-2x)
    4. Expande e organiza em forma de equação quadrática:
    x^2 + 0,966,x -0,8694 = 0
  3. Usa Bhaskara:$$x = \frac{-0{,}966 \pm \sqrt{0{,}966^2 +4\cdot0{,}8694}}{2}
      = \frac{-0{,}966 \pm 2{,}100}{2}.$$  
    
    Só faz sentido pegar o x = -0,966 pm raiz0,966^2 +4cdot0,86942 = -0,966 pm 2,1002: +

Passo 5

Agora, as concentrações em equilíbrio:
[NH3] = 1,80 -2x = 1,80 -2(0,567) = 0,666;M,
[N2] = x = 0,567;M,
[H2] = 3x = 3(0,567) = 1,701;M approx 1,70;M

Resposta

Concentrações em equilíbrio:
  • [NH3] approx 0,666;M
  • [N2] approx 0,567;M
  • [H2] approx 1,70;M

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