P5.46 Um eixo maciço de aço A-36 tem 2 m de comprimento e diâmetro de 60 mm . É necessário transmitir 60 kW de potência do motor
para a bomba
. Determine a menor velocidade angular do eixo se a tensão de cisalhamento admissível for
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara.
-
Dados fornecidos:
-
O que o problema pede:
Passo 2
Conceitos e fórmulas fundamentais (aula rápida e prática):
-
Quando um eixo circular maciço está submetido à torção, a tensão de cisalhamento máxima na superfície é dada poronde:
-
Para um eixo circular maciço de diâmetro
temos: e -
Substituindo
e na fórmula de e simplificando obtém-se a forma muito usada: Aquiestá em metros, em N·m e em Pa.
Passo 3
Relação entre potência, torque e velocidade angular (ou seja, como o motor empurra o eixo):
-
Potência e velocidade angular estão relacionadas poronde:
-
Dessa relação isolamos o torque:
Passo 4
Combinar as fórmulas para obter
em função de
,
e
:
-
Substituindo
em obtemos -
Para garantir que a tensão não exceda a admissível, impomos
(caso limite). Então: -
Isolando
:
Essa é a fórmula que vamos usar. Observação: todas as grandezas devem estar no sistema SI (m, N, s, Pa).
Passo 5
Converter unidades para o SI e colocar os valores na fórmula:
-
Converter diâmetro:
-
Converter potência:
-
Converter tensão admissível:
Passo 6
Substituir os números na expressão de
e calcular passo a passo:
-
Primeiro calcule
: -
Calcule o denominador
: Calcule em partes:. Então -
Calcule o numerador
: -
Agora
:
(Arredondei para duas casas decimais:
.)
Passo 7
Converter
para rotações por minuto (rpm), que é uma unidade prática:
-
A relação é
-
Substituindo
:
Passo 8
Verificação rápida (checagem de consistência):
-
Torque correspondente:
-
Verificar tensão com
usando : ou seja, bate com a tensão admissível (pequenas diferenças são por arredondamento). Isso confirma que o valor deé o mínimo que corta exatamente a .
Passo 9
Resumo final e incentivo curto:
- Resultado obtido: a menor velocidade angular para não ultrapassar
é cerca de , isto corresponde a aproximadamente . Dá pra usar esse procedimento em qualquer problema parecido: converter unidades, montar a equação da tensão em torsão para a seção (aqui sólido circular), relacionar potência e torque e isolar . Você mandou bem chegando até aqui — respira, revisa esses passos e resolve outros iguais que cairão na prova.