Tomando como base a seguinte lista de dados, representativa dos salários de um conjunto de pessoas, sem tabulação prévia, calcule:
Acima de qual valor estão os
mais bem remunerados.
66,0
66,6
66,9
67,3
67,6
67,6
67,7
68,3
68,6
68,7
69,6
69,7
69,8
69,9
69,9
70,2
70,2
70,4
70,9
70,9
71,3
72,1
72,1
72,5
73,0
73,4
73,6
73,7
73,9
74,8
75,4
76,5
76,7
77,1
77,3
77,6
77,9
78,2
78,4
78,5
Acima de qual valor estão os
66,0 | 66,6 | 66,9 | 67,3 | 67,6 | 67,6 | 67,7 | 68,3 | 68,6 | 68,7 |
69,6 | 69,7 | 69,8 | 69,9 | 69,9 | 70,2 | 70,2 | 70,4 | 70,9 | 70,9 |
71,3 | 72,1 | 72,1 | 72,5 | 73,0 | 73,4 | 73,6 | 73,7 | 73,9 | 74,8 |
75,4 | 76,5 | 76,7 | 77,1 | 77,3 | 77,6 | 77,9 | 78,2 | 78,4 | 78,5 |
Passo 1
Beleza, o enunciado pede: “a partir de uma lista de 40 salários, descubra acima de qual valor estão os 15% mais bem pagos.”
Conteúdo: estatística descritiva – percentis.
O que vamos precisar:
Conteúdo: estatística descritiva – percentis.
O que vamos precisar:
- Saber que “top 15%” equivale ao percentil 85 (P₈₅).
- Ter a lista ordenada (já está).
- Usar a fórmula de posição do percentil:
em que n = tamanho da amostra e k = 85.
Passo 2
Primeiro conta quantos dados temos: n = 40.
O “top 15%” é quem está acima do percentil 85, ou seja, k = 85.
Então, pela fórmula, a posição L é
O “top 15%” é quem está acima do percentil 85, ou seja, k = 85.
Então, pela fórmula, a posição L é
Isso significa que o P₈₅ cai entre o 34º e o 35º valores da lista.
Passo 3
Agora vamos identificar quais são esses valores. Como já está tudo em ordem crescente, listando os 40 valores e marcando 34º e 35º:
…
33º → 76,7
34º → 77,1
35º → 77,3
36º → 77,6
…
…
33º → 76,7
34º → 77,1
35º → 77,3
36º → 77,6
…
Passo 4
Como L = 34,85, temos parte inteira 34 e parte decimal 0,85.
Para interpolar:
Para interpolar:
Aqui,
e
.
Passo 5
Fazendo a conta:
Passo 6
Interpretando: quem ganha acima de R$ 77,27 está nos 15% mais bem remunerados dessa lista de 40 salários.
Resposta
Acima de R$ 77,27 estão os 15% mais bem pagos.