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Em uma lanchonete há apenas um tipo de sanduíche, um tipo de suco, servido em copos, e porções de fritas.
Um sanduíche, dois copos de suco e três porções de fritas custam, juntos, R$ 19,80.
Um copo de suco, duas porções de fritas e três sanduíches custam, juntos, R$ 23,00.
Uma porção de fritas, dois sanduíches e três copos de sucos custam, juntos, R$ 20,80.
Todos os sanduíches têm o mesmo preço. Os copos de suco têm o mesmo valor, assim como as porções de fritas.
Com essas informações, pode-se concluir que um copo de suco, uma porção de fritas e um sanduíche, juntos, custam
(A)
11,00
.
(C)
10,80
.
Em uma lanchonete há apenas um tipo de sanduíche, um tipo de suco, servido em copos, e porções de fritas.
Um sanduíche, dois copos de suco e três porções de fritas custam, juntos, R$ 19,80.
Um copo de suco, duas porções de fritas e três sanduíches custam, juntos, R$ 23,00.
Uma porção de fritas, dois sanduíches e três copos de sucos custam, juntos, R$ 20,80.
Todos os sanduíches têm o mesmo preço. Os copos de suco têm o mesmo valor, assim como as porções de fritas.
Com essas informações, pode-se concluir que um copo de suco, uma porção de fritas e um sanduíche, juntos, custam
(A)
(C)
Passo 1
O enunciado dá três compras diferentes com preços iguais por tipo de item. Vou definir variáveis para organizar:
-
= preço de um sanduíche (em R$), -
= preço de um copo de suco (em R$), -
= preço de uma porção de fritas (em R$).
As três informações do enunciado viram as equações lineares (peguei os números do enunciado):
O que a questão pede é o valor de um copo de suco + uma porção de fritas + um sanduíche, ou seja, calcular:
Passo 2
Estratégia rápida e elegante: essas três equações são lineares e podemos somá‑las membro a membro. A soma de equações lineares também é uma equação válida — isso é a propriedade de linearidade/adição de equações. Somando as três equações temos, no lado esquerdo, somas dos coeficientes de
e no lado direito a soma dos valores:
Somando:
Agora calcule cada lado separadamente. No lado esquerdo, junte termos semelhantes:
logo o lado esquerdo é
.
No lado direito:
Portanto obtém‑se a equação simples:
Dividindo ambos os lados por
(explicando: dividir uma equação significa aplicar a mesma operação em ambos os lados, válida porque
):
Então, pelo método de soma das equações, concluímos que o custo de um suco + uma frita + um sanduíche é
reais.
Passo 3
Vou explicar de outro jeito (mais didático) para você entender como resolver sistemas parecidos na prova: podemos também isolar e encontrar preços individuais para checar consistência.
Partindo da soma total que já tínhamos
, subtraio essa equação de cada uma das dadas para eliminar
e obter relações simples.
Subtraindo de
a equação
vem:
ou seja
Subtraindo de
três vezes a soma não é necessário — em vez disso faço a diferença direta com
vezes? Uma forma mais simples é subtrair
mas já usei o método anterior; outra maneira é:
Pegando e subtraindo
vezes a equação
obtemos diretamente uma relação sem
:
Pegando
o que dá
ou rearranjando,
Agora temos o sistema simples de duas equações em
:
Passo 4
Resolvo esse pequeno sistema por eliminação (método prático e rápido na prova). Multiplico a primeira equação por
para igualar coeficientes de
:
Subtraio a segunda equação
:
o que dá
Com
, volto em
:
logo
Finalmente
Então preços individuais (checagem):
e somando
consistente com o passo anterior.
Passo 5
Interpretação final e observação sobre as alternativas: concluímos que um copo de suco + uma porção de fritas + um sanduíche custam
. Note que esse valor não aparece entre as alternativas fornecidas
— portanto as alternativas parecem estar incorretas ou houve um erro de impressão no enunciado. O cálculo está consistente e único, como mostrado.