47-\int \frac{3 x+4}{(x+1)^{2}} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a primitiva
O conteúdo aqui é integração de uma função racional. Vamos usar a substituição
para simplificar o integrando.
Passo 2
Fazendo a substituição
temos
. Logo a integral fica
Passo 3
Escrevendo o integrando em termos de potências de
,
Portanto
Passo 4
Integramos cada termo separadamente:
Assim a primitiva geral é
Passo 5
Voltando a variável
,
, obtemos
Logo
onde
é constante arbitrária.