50-\int \frac{2 x^{2}+3 x+5}{\left(x^{2}+1\right)(x+1)} d x
Passo 1
O enunciado pede calcular
O conteúdo aqui é integração de função racional e vamos usar a decomposição em frações parciais.
Passo 2
Para decompor o integrando, escrevemos
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Expandindo o lado direito, temos
Igualando coeficientes ao polinômio
Da primeira equação vem
. Na terceira obtemos
e, consequentemente,
e
.
Passo 4
Com esses valores, o integrando fica
Logo
Sabemos que
e
. Assim,
Passo 5
Substituindo no enunciado e lembrando da constante de integração, obtemos