Quando duas crianças estão jogando bola em um trem em movimento, a energia cinética depende da velocidade do trem? O referencial escolhido influi em sua resposta?

Passo 1

O enunciado pergunta se, ao duas crianças jogarem bola dentro de um vagão de trem em movimento uniforme, a energia cinética da bola depende da velocidade do trem e se a escolha do referencial altera essa conclusão. Para resolver, vamos usar a definição de energia cinética em mecânica clássica e analisar como a velocidade da bola muda conforme o referencial adotado.

Passo 2

A energia cinética de um corpo de massa m que se move com velocidade v em relação a um dado referencial é dada por
E_k = \tfrac{1}{2} m v^2.
Esse valor só faz sentido depois de escolher de qual referencial estamos medindo v.

Passo 3

Suponha que, no referencial do trem (referencial do vagão), a criança lance a bola com velocidade u. Nesse referencial, a energia cinética da bola é
E_{k,\text{trem}} = \tfrac{1}{2}m\,u^2.

Passo 4

Agora, do ponto de vista de um observador parado no solo, o trem se move com velocidade V. A velocidade da bola em relação ao solo será
v_{\text{solo}} = V + u
(se o lançamento for na mesma direção do movimento do trem). Então a energia cinética medida pelo observador no solo é
E_{k,\text{solo}} = \tfrac{1}{2}m\,(V + u)^2.

Passo 5

Comparando as duas energias temos
E_{k,\text{solo}} - E_{k,\text{trem}} = \tfrac{1}{2}m\bigl[(V+u)^2 - u^2\bigr] = \tfrac{1}{2}m\bigl(2Vu + V^2\bigr),
que não é zero quando V\neq0. Portanto, a energia cinética num referencial (solo) é diferente da energia cinética noutro (trem). Isso mostra que a energia cinética depende da velocidade do trem medida a partir de cada referencial, pois E_k não é invariante sob mudança de referencial galileano.

Resposta

A energia cinética da bola varia conforme a velocidade do trem e, portanto, depende do referencial escolhido. Observadores em diferentes referenciais (trem ou solo) calculam valores distintos para E_k.

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