Quando duas crianças estão jogando bola em um trem em movimento, a energia cinética depende da velocidade do trem? O referencial escolhido influi em sua resposta?
Passo 1
O enunciado pergunta se, ao duas crianças jogarem bola dentro de um vagão de trem em movimento uniforme, a energia cinética da bola depende da velocidade do trem e se a escolha do referencial altera essa conclusão. Para resolver, vamos usar a definição de energia cinética em mecânica clássica e analisar como a velocidade da bola muda conforme o referencial adotado.
Passo 2
A energia cinética de um corpo de massa
que se move com velocidade
em relação a um dado referencial é dada por
Esse valor só faz sentido depois de escolher de qual referencial estamos medindo
.
Passo 3
Suponha que, no referencial do trem (referencial do vagão), a criança lance a bola com velocidade
. Nesse referencial, a energia cinética da bola é
Passo 4
Agora, do ponto de vista de um observador parado no solo, o trem se move com velocidade
. A velocidade da bola em relação ao solo será
(se o lançamento for na mesma direção do movimento do trem). Então a energia cinética medida pelo observador no solo é
Passo 5
Comparando as duas energias temos
que não é zero quando
. Portanto, a energia cinética num referencial (solo) é diferente da energia cinética noutro (trem). Isso mostra que a energia cinética depende da velocidade do trem medida a partir de cada referencial, pois
não é invariante sob mudança de referencial galileano.
Resposta
A energia cinética da bola varia conforme a velocidade do trem e, portanto, depende do referencial escolhido. Observadores em diferentes referenciais (trem ou solo) calculam valores distintos para
.