48-52-58-63-68-x-76-82-y-96-98-102
a) Sabendo que a mediana desses valores é 73 e que a média é 75 , quais são os valores de x e de y ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema nos dá uma sequência de números:
48, , 52, , 58, , 63, , 68, , x, , 76, , 82, , y, , 96, , 98, , 102
E nos diz que a mediana dessa lista é 73 e a média é 75. Nosso objetivo é descobrir os valores de $ x $ e $ y $. Para isso, vamos usar conceitos de estatística: mediana e média.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a mediana. A mediana é o valor que está no meio de um conjunto de dados quando eles são organizados em ordem. Como temos 13 números nessa lista, a mediana será o 7º número. Já nos foi informado que a mediana é 73, então:
x = 73

Passo 3

Agora que sabemos que $ x = 73 $, substituímos na lista:
x = 73

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a média. A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. Sabemos que a média é 75 e que há 13 números. Então:
Média = Soma dos valores13 = 75 é
Multiplicando ambos os lados por 13:
Soma dos valores = 75 times 13 = 975

Passo 5

Agora, somamos todos os valores conhecidos e deixamos $ y $ como incógnita:
y

Passo 6

Vamos somar os números:
48 + 52 = 100
100 + 58 = 158
158 + 63 = 221
221 + 68 = 289
289 + 73 = 362
362 + 76 = 438
438 + 82 = 520
520 + 96 = 616
616 + 98 = 714
714 + 102 = 816
Então:
816 + y = 975

Passo 7

Para encontrar $ y $, subtraímos 816 de ambos os lados:
y
y = 975 - 816

Resposta

Os valores são $ x = 73 $ e $ y = 159 $.

Exercícios relacionados