Em 2010, o preço médio de um bem era 20% superior ao de 2009, 20% inferior ao de 2008 e 50% superior ao de 20111. Reduzir os dados a preços relativos, adotando-se como base os anos:
2009;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre preços médios de um bem em diferentes anos e como eles se relacionam. A matéria aqui é sobre preços relativos e índices de preços. Para resolver, vamos precisar entender como comparar preços de diferentes anos usando uma base de referência, que neste caso é o ano de 2009.

Passo 2

Primeiro, vamos definir a base de comparação. Quando usamos um ano como base, geralmente atribuímos a ele um valor de 1 (ou 100 se preferir em porcentagem). Então, vamos dizer que o preço em 2009 ($ P_{2009} $) é igual a 1.
P2009

Passo 3

Agora, o enunciado diz que em 2010, o preço era 20% superior ao de 2009. Isso significa que o preço em 2010 ($ P_{2010} $) é 1,2 vezes o preço de 2009.
P2010
P2010 = 1,2 times P2009

Passo 4

Também foi mencionado que em 2010, o preço era 20% inferior ao de 2008. Ou seja, o preço de 2008 ($ P_{2008} $) é maior que o de 2010. Podemos escrever isso assim:
P2008
Queremos encontrar $ P_{2008} $ em termos de $ P_{2009} $. Já sabemos que $ P_{2010} = 1,2 $. Então, substituímos:
P2010 = 0,8 times P2008
P2008
Então, o preço em 2008 é 1,5 vezes o de 2009.

Passo 5

Por último, o enunciado diz que em 2010, o preço era 50% superior ao de 2011. Isso significa que o preço de 2011 ($ P_{2011} $) é menor que em 2010:
P2011
Queremos encontrar $ P_{2011} $ em termos de $ P_{2009} $. Sabemos que $ P_{2010} = 1,2 $, então:
P2010 = 1,5 times P2011
P2011
Então, o preço em 2011 é 0,8 vezes o de 2009.

Resposta

Reduzindo os preços a valores relativos com base em 2009 ($ P_{2009} = 1 $):
  • 2008: $ P_{2008} = 1,5 $
  • 2009: $ P_{2009} = 1 $
  • 2010: $ P_{2010} = 1,2 $
  • 2011: $ P_{2011} = 0,8 $

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