-48 A distância média de Marte ao Sol é 1,52 vez maior que a distância da Terra ao Sol. Use a lei dos períodos de Kepler para calcular o número de anos necessário para que Marte complete uma revolução em torno do Sol e compare a resposta com o valor que aparece no Apêndice C.

Passo 1

Beleza, amigo! O enunciado diz que a distância média de Marte ao Sol é 1,52 vezes a da Terra ao Sol. A gente deve usar a terceira lei de Kepler (lei dos períodos) pra achar quantos anos faz Marte dar uma volta completa ao redor do Sol e comparar com o valor “oficial” (que tá no Apêndice C). Vamos precisar entender e aplicar a relação
T^2 propto a^3
onde T é o período (em anos, se a usar a unidade astronômica pra distância) e a é o semi-eixo maior (aqui, a distância média ao Sol, em UA).

Passo 2

Teoria: a terceira lei de Kepler, em unidades no nosso sistema solar, diz
T^2 = a^3,
quando T está em anos terrestres e a em unidades astronômicas (UA). Como a Terra tem UA e ano, fica facinho usar referência.

Passo 3

Vamos chamar Trm M^2 = arm M^3 = (1,52)^3 (UA) a distância de Marte. Então, segundo a lei:

Passo 4

Calcular (1,52)^3 = 2,3104 times 1,52 approx 3,5118 :
  1. Primeiro
  2. Depois multiplica por 1,52 de novo:

Passo 5

Agora extrai a raiz quadrada pra achar Trm M = raiz3,5118 approx 1,874 :
Ou seja, cerca de 1,87 anos terrestres.

Passo 6

Comparação com o Apêndice C: lá costuma aparecer anos. Nosso valor de 1,87 anos bate direitinho com 1,88 anos (pequena diferença de arredondamento).

Resposta

Marte leva aproximadamente anos terrestres para completar uma volta em torno do Sol, compatível com o valor anos do Apêndice C.

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