Uma carga
está uniformemente distribuída em um semi-disco de raio
. Qual a expressão do campo elétrico no centro do semi-disco?
Passo 1
Então, o problema diz que temos uma carga total
distribuída uniformemente sobre a área de um semi-disco de raio
. A pergunta é: qual é o campo elétrico no centro desse semi-disco?
Conteúdo: eletrostática de distribuições contínuas.
O que vamos precisar:
Conteúdo: eletrostática de distribuições contínuas.
O que vamos precisar:
- Lei de Coulomb para distribuição contínua,
- densidade de carga superficial
, - integração em coordenadas polares,
- decomposição de componentes do campo.
Passo 2
Primeiro, vamos definir a densidade de carga superficial
. Como a carga total
está uniformemente espalhada sobre a área do semi-disco, temos
Passo 3
Cada pedacinho de área
em coordenadas polares é
.
A carga elementar é
A carga elementar é
A contribuição de campo elétrico em módulo, pelo elemento
a distância
do centro, é
Como a figura é simétrica em torno do eixo vertical (e o disco está acima do eixo
), as componentes horizontais se cancelam e só sobra a componente vertical. Se
é o ângulo medido a partir do eixo
, a componente vertical é
Passo 4
Agora integramos
de 0 a
e
de 0 a
:
A parte em
dá
.
Mas a integral em é
Mas a integral em
Resposta
O campo elétrico no centro do semi-disco diverge:
Ou seja, o campo é infinito, pois há carga arbitrariamente perto do ponto onde estamos calculando.