1-49 Calcule a integral.
Passo 1
Na questão, precisamos calcular a integral
. O conteúdo é integração de potências de
e
, e vamos usar substituição trigonométrica.
Passo 2
Repare que o expoente de
é ímpar. Podemos separar um fator
para usar a substituição
. Escrevemos
e aplicamos
, obtendo
.
Passo 3
Fazendo a troca de variável
implica
. Os limites também mudam: quando
,
; e quando
,
. A integral passa a ser
Passo 4
Expandimos o integrando usando
:
Passo 5
Agora integramos termo a termo:
A primitiva geral é
Passo 6
Voltando à variável
e aplicando os limites de 0 a
, obtemos
Como em
todas as potências de
valem zero, a expressão final fica avaliada em
.