-49 Uma lente é feita de vidro com índice de refração 1,5. Um dos lados é plano e o outro convexo, com um raio de curvatura de 20 cm . (a) Determine a distância focal da lente. (b) Se um objeto é colocado a 40 cm da lente, qual é a localização da imagem?
  • 50 a 57 Lentes delgadas. Um objeto O está sobre o eixo central de uma lente delgada simétrica. Para cada problema a Tabela 34-6 mostra a distância do objeto p (em centímetros), o tipo de lente (C significa convergente e D significa divergente) e a distância (em centímetros, com o sinal apropriado) entre um dos pontos focais e a lente. Determine (a) a distância da imagem i e (b) a ampliação lateral m do objeto, incluindo os sinais. Determine também (c) se a imagem é real ® ou virtual (V), (d) se é invertida (I) ou não-invertida (NI) e (e) se está do mesmo lado da lente que o objeto O(\mathrm{M}) ou do lado oposto (O).

Passo 1

O enunciado do exercício 49 nos dá uma lente plano-convexa feita de vidro com índice de refração n=1,5. A face plana tem raio de curvatura R_1=\infty e a face convexa tem raio de curvatura R_2=20\\ \text{cm}. Precisamos usar a fórmula das lentes esbeltas em combinação com a fórmula do fabricante de lentes (lensmaker) para achar a distância focal f. Depois, com f calculado, aplicamos a equação das lentes delgadas
\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=\frac{1}{f}
para achar a posição da imagem q quando o objeto está a p=40\\ \text{cm}.

Passo 2

Usamos a fórmula do fabricante de lentes para uma lente imersa no ar:
\frac{1}{f}=(n-1)\biggl(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\biggr).
Aqui R_1=\infty e, tomando a convenção de sinais para superfícies vistas pela luz que incide da esquerda, a face convexa (segunda superfície) é côncava vista da esquerda, logo R_2=-20\\ \text{cm}. Substituindo:
\frac{1}{f}=(1,5-1)\Bigl(0 - \bigl(-\tfrac{1}{20}\bigr)\Bigr) =0,5\cdot\frac{1}{20} =\frac{1}{40}\,\text{cm}^{-1}.
Portanto,
f=40\\ \text{cm}.

Passo 3

Agora aplicamos a equação das lentes delgadas com p=40\\ \text{cm} e f=40\\ \text{cm}:
\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=\frac{1}{f} \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{40}+\frac{1}{q}=\frac{1}{40} \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{q}=0 \quad\Longrightarrow\quad q\to\infty.
Isso significa que, quando o objeto está no plano focal da lente, a imagem forma-se no infinito.

Resposta

(a) A distância focal da lente é f=40\\ \text{cm}.
(b) Com o objeto a 40\\ \text{cm}, a imagem forma-se no infinito ( q\to\infty).
Não é possível resolver os exercícios 50 a 57 porque a Tabela 34-6, essencial para determinar os valores de p, f e calcular q e m, não foi fornecida.

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