4.49* A ruptura do dielétrico ocorre em um material sempre que o campo
exceder a rigidez dielétrica em qualquer ponto do material. Considerando o capacitor coaxial do Exemplo 4-12,
(a) para qual valor de
, é máximo?
(b) qual a tensão de ruptura se
e o material dielétrico for a mica
?
(a) para qual valor de
(b) qual a tensão de ruptura se
Passo 1
O enunciado trata da ruptura dielétrica de um capacitor coaxial (Exemplo 4-12). Sabemos que a ruptura ocorre quando o campo elétrico
em algum ponto excede a rigidez dielétrica
do material. Vamos usar a expressão do campo em função do potencial
e da geometria do capacitor coaxial de raios internos
e externos
.
Passo 2
Do Exemplo 4-12 (e da lei de Gauss em coaxial preenchido por dielétrico uniforme), o campo em módulo é
portanto
que é independente de
. Logo,
não varia com
e atinge o mesmo valor para qualquer raio
.
Passo 3
Para a ruptura, o valor máximo de
ocorre no ponto de menor raio, isto é em
. Assim, em
devemos ter
onde
é a tensão de ruptura e
é a rigidez dielétrica da mica.
Passo 4
Isolando
, temos
Para
e
vale
. Assim
Como a rigidez dielétrica da mica é tipicamente
, obtemos
Resposta
(a)
é constante e igual a
para todo
.
(b) (usando
).
(b)