Considere um núcleo radioativo que se move com uma velocidade constante de 0,5 c relativa ao laboratório. O núcleo decai e emite um elétron com velocidade de 0,9 c relativo ao núcleo e ao longo de sua direção de movimento. Qual a velocidade do elétron em relação ao laboratório. Justifique. (Resp: 0, 966c)

Passo 1

O enunciado diz que um núcleo radioativo move-se a 0,5c em relação ao laboratório e nele é emitido um elétron com velocidade de 0,9c (medida no referencial do núcleo), na mesma direção do movimento do núcleo. O conteúdo necessário é a fórmula de adição de velocidades da relatividade restrita.

Passo 2

A fórmula de adição de velocidades para movimentos colineares é
u = \frac{u' + v}{1 + \dfrac{u'\,v}{c^2}}
onde
u' é a velocidade do elétron no referencial do núcleo,
v é a velocidade do núcleo no referencial do laboratório,
e u é a velocidade do elétron no referencial do laboratório.

Passo 3

Aqui temos
u' = 0,9c \quad\text{e}\quad v = 0,5c.

Passo 4

Substituindo na fórmula:
u = \frac{0,9c + 0,5c}{1 + \dfrac{0,9c \times 0,5c}{c^2}} = \frac{1,4c}{1 + 0,45} = \frac{1,4c}{1,45}.

Passo 5

Calculando o quociente:
\frac{1,4}{1,45} \approx 0,9655 \quad\Longrightarrow\quad u \approx 0,966c.

Resposta

A velocidade do elétron em relação ao laboratório é aproximadamente 0,966c.

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