7.4A Com auxílio do Método da Série de Taylor, encontre a solução em série de potências de cada PVI dado a seguir:
Passo 1
O problema é resolver a equação diferencial com condição inicial
usando série de potências em torno de
.
Vamos procurar
Vamos procurar
e determinar os coeficientes
usando a equação diferencial e
.
Passo 2
Escrevemos a derivada em série e também
. Seja
, então
Para
usamos a convolução dos coeficientes:
Passo 3
Agora montamos
. Se escrevemos
então
com
Por fim
, ou seja o termo constante fica
.
Passo 4
Igualamos termo a termo com
:
onde
só no
. Logo a relação de recorrência é
Começando por
, temos
n
:
n :
/
n :
(
)
(
)
(
/
)
(
)
/
n :
(
)
(
)
(
/
/
)
(
/
)
/
/
/
n :
(
)
(
)
/
/
/
/
/
/
n
n
n
n
Passo 5
Assim, os primeiros termos da solução em série são