3.4A Calcule as seguintes integrais impróprias:
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
Aqui o integrando
é não-negativo e singular em
e
, então vamos usar o Teorema de Tonelli para não-negativos, que permite trocar ordem e separar o produto.
Passo 2
Pela separabilidade do integrando, temos
Passo 3
Vamos calcular a integral genérica
Uma antiderivada de
é
Avaliado de
a
isso dá
Passo 4
Cada uma das integrais separadas vale
. Portanto o valor da integral dupla é
Resposta
O valor da integral imprópria é
.