3.4A Calcule as seguintes integrais impróprias:
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado pede calcular
Trata-se de uma integral imprópria dupla de função positiva. Pelo teorema de Fubini podemos separá-la em produto de duas integrais simples. Para isso vamos usar a integral gaussiana
e a definição da função .
e a definição da função
Passo 2
Aplicando Fubini e fatorando o integrando, obtemos
Passo 3
Para
fazemos a substituição ,
, o que dá
fazemos a substituição
Como
, vem
Passo 4
Já sabemos que
Passo 5
Multiplicando os dois resultados: