3.4A Calcule as seguintes integrais impróprias:
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
O conteúdo principal é o uso de coordenadas polares para integrar sobre um disco, lidando com a singularidade em
. Vamos substituir
e usar o Jacobiano
.
Passo 2
Em coordenadas polares temos
logo
e o domínio
vira
Assim a integral original fica
Passo 3
Como a parte angular não depende de
, separamos as integrais:
Passo 4
Calculemos
por integração por partes. Tomemos
então
Logo
Passo 5
Substituindo em
, obtemos