3.4A Calcule as seguintes integrais impróprias:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
O conteúdo que vamos usar é mudança para coordenadas polares, onde
,
e
. Note que a região
vira
,
, e a integral é imprópria porque o integrando
explode quando
.
Passo 2
Em coordenadas polares a integral fica
Nós separamos o fator
do jacobiano e identificamos o integrando radial
.
Passo 3
Para avaliar
fazemos a substituição
, logo
ou
. Quando
vai de
a
,
vai de
a
. Assim
Passo 4
Como o integral radial vale
, sobra apenas o integral em
: