3.4A Calcule as seguintes integrais impróprias:
(i)
(i)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria da função
sobre a região
Aqui o conteúdo é integração dupla imprópria, pois o integrando fica singular quando
. Vamos escrever a integral em coordenadas retangulares e tratar a convergência.
Passo 2
Escrevemos a integral iterada na ordem
:
Para cada
fixo, integramos em
. A impropriedade vem de
, mas depois veremos que não causa divergência.
Passo 3
Como
é constante numa integração em
, usamos
Logo
Passo 4
Substituindo na integral externa, temos
Para a primeira parte usamos integração por partes (
,
), obtendo
E
Portanto