3.4A Calcule as seguintes integrais impróprias:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria da função
sobre o disco de raio 1 centrado na origem, ou seja\r
O ponto de singularidade está em
, então vamos tratar a região como imprópria. Para esse tipo de integral em regiões circulares, o método mais eficiente é usar coordenadas polares.
Passo 2
Em coordenadas polares definimos \r
, \r
, \r
com jacobiano . A função torna-se \r
. \r
Assim o integrando fica \r
, \r
e a região vira
,
.
com jacobiano
Assim o integrando fica \r
e a região
Passo 3
Substituindo na integral obtemos \r