3.2F Identifique a região
do plano
cuja área vem dada pela expressão:
e calcule o valor da área
Passo 1
O enunciado nos dá a área de uma região
em coordenadas polares por
Queremos (1) identificar geometricamente
no plano
e (2) calcular
.
Passo 2
Em coordenadas polares, a descrição de
é imediata:
Isso significa que
fica entre o círculo de raio
(curva
) e o limacon
, variando
de
a
.
Passo 3
Vamos calcular primeiro a integral em
:
Passo 4
Substituindo em
A(D) e usando
cos^2theta=tfrac1+cos2theta2 ,
Passo 5
Integramos termo a termo:
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Resposta
A região
D é
e sua área é