1.4A Falso ou verdadeiro? Procure justificar as afirmações falsas com um contra-exemplo.
(d) toda seqüência monótona é convergente;

Passo 1

O enunciado está perguntando se “toda sequência monótona é convergente”. O conteúdo aqui é de sequências numéricas, em particular a relação entre monotonicidade e convergência. Para resolver, vamos lembrar o Teorema da Convergência Monótona, que diz que toda sequência que é ao mesmo tempo monotônica e limitada é convergente.

Passo 2

A afirmativa “toda sequência monótona é convergente” ignora a necessidade de limite finito; pelo teorema, a monotonicidade sozinha não garante convergência, falta a condição de ser limitada. Logo, a afirmação é falsa.

Passo 3

Como contra-exemplo, considere a sequência an definida por
an = n
Essa sequência é estritamente crescente (logo monótona), pois an+1-an=1>0. Porém ela não é limitada superiormente e tende a +infty, portanto não converge para nenhum número real finito.

Resposta

Falso. Contra-exemplo: an com an=n é monótona crescente e diverge para +infty.

Exercícios relacionados