Esboçando a região correspondente, calcule cada integral definida utilizando fórmula de cálculo de área da geometria elementar. Depois, compare seu resultado fazendo uso do TFC.
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Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
de duas formas:
- Interpretando como área sob a reta
entre e , usando fórmulas de geometria elementar. - Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) para confirmar o resultado.
Passo 2
A curva
no intervalo
é uma reta que parte de
e vai até
. A região limitada por essa reta, pelo eixo
e pelas retas
e
é um triângulo de base
e altura
.
A área desse triângulo é
A área desse triângulo é
Portanto, pela interpretação geométrica,
Passo 3
Pela aplicação do TFC, basta achar uma primitiva de
. Uma é
pois
. Então
Passo 4
Os dois métodos coincidem e dão o mesmo resultado: