Os exercícios seguintes tratam de aplicações das equações diferenciais de primeira ordem em várias áreas do conhecimento.
(Preparando um Salmão…) Um filé de salmão, inicialmente a , é cozido num forno com temperatura constante de . Após 10 minutos, a temperatura do filé é de . Considerando que o peixe é fino e macio, suponhamos temperatura uniforme. Quanto tempo leva para que o salmão seja consisderado mal passado, digamos a ?
Passo 1
O enunciado trata de um filé de salmão, que inicia em e é assado num forno a . Após 10 min, a temperatura do peixe é . Supondo temperatura uniforme no filé, vamos usar a Lei de Newton do Arrefecimento/Cocção, que gera uma equação diferencial de primeira ordem para .
Passo 2
Pela Lei de Newton, a taxa de variação de é proporcional à diferença entre a temperatura do forno e . Assim,
Separamos variáveis e integramos:
Definindo C' = e^C, obtemos
400 - T = C',e^-,k t Longrightarrow T(t) = 400 - C',e^-,k t