1.4A Falso ou verdadeiro? Procure justificar as afirmações falsas com um contra-exemplo.
(n) se a seqüência |an| converge para zero, então an também converge para zero;

Passo 1

O enunciado pergunta se a convergência da sequência dos valores absolutos lvert anrvert para zero implica que a própria sequência an converge para zero. O conteúdo aqui é limite de sequência e, em particular, o Teorema do Confronto (ou Teorema do Sanduíche).

Passo 2

Suponha que
limntoinftylvert anrvert = 0
Isso significa que para todo varepsilon>0 existe N tal que, para n>= N,
lvert,lvert anrvert - 0rvert = lvert anrvert < varepsilon

Passo 3

Observamos que, para todo n,
-,lvert anrvert ;<=; an ;<=; lvert anrvert
Como ambos os termos -lvert anrvert e lvert anrvert tendem a 0 quando ntoinfty, pelo Teorema do Confronto segue que anto0.

Resposta

Verdadeiro.

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