1.4A Falso ou verdadeiro? Procure justificar as afirmações falsas com um contra-exemplo.
(n) se a seqüência
converge para zero, então
também converge para zero;
(n) se a seqüência
Passo 1
O enunciado pergunta se a convergência da sequência dos valores absolutos
para zero implica que a própria sequência
converge para zero. O conteúdo aqui é limite de sequência e, em particular, o Teorema do Confronto (ou Teorema do Sanduíche).
Passo 2
Suponha que
Isso significa que para todo
existe
tal que, para
,
Passo 3
Observamos que, para todo
,
Como ambos os termos
e
tendem a
quando
, pelo Teorema do Confronto segue que
.
Resposta
Verdadeiro.