Dadas as raízes, escreva as equações do segundo grau que as tem como solução:
Passo 1
O enunciado pede as equações do segundo grau que têm como soluções
e
. Vamos usar fatoração em raízes e as fórmulas de Vieta (soma e produto das raízes) para montar a equação quadrática.
Passo 2
Se as raízes são
e
, o polinômio monico associado é dado por
Passo 3
Agora expandimos
Passo 4
Calculando cada termo, temos
,
,
e
. Somando-os, resulta
Passo 5
Portanto, a forma monica da equação do segundo grau é
Passo 6
Para obter todas as equações que têm essas raízes, basta multiplicar por um coeficiente
:
ou seja
Resposta
A equação monica é
. De modo geral, qualquer equação com coeficiente
que tenha essas raízes é