Dadas as raízes, escreva as equações do segundo grau que as tem como solução:
x1=-10 x2=4

Passo 1

O enunciado pede as equações do segundo grau que têm como soluções x1 = -10 e x2 = 4. Vamos usar fatoração em raízes e as fórmulas de Vieta (soma e produto das raízes) para montar a equação quadrática.

Passo 2

Se as raízes são -10 e 4, o polinômio monico associado é dado por
(x - (-10))(x - 4) = (x + 10)(x - 4)

Passo 3

Agora expandimos
(x + 10)(x - 4) = x cdot x + x cdot (-4) + 10 cdot x + 10 cdot (-4)

Passo 4

Calculando cada termo, temos x cdot x = x^2, x cdot (-4) = -4x, 10 cdot x = 10x e 10 cdot (-4) = -40. Somando-os, resulta
x^2 + (-4x) + 10x - 40 = x^2 + 6x - 40

Passo 5

Portanto, a forma monica da equação do segundo grau é
x^2 + 6x - 40 = 0

Passo 6

Para obter todas as equações que têm essas raízes, basta multiplicar por um coeficiente a neq 0:
a(x^2 + 6x - 40) = 0,
ou seja
a x^2 + 6a x - 40a = 0, a neq 0

Resposta

A equação monica é x^2 + 6x - 40 = 0. De modo geral, qualquer equação com coeficiente a neq 0 que tenha essas raízes é
a x^2 + 6a x - 40a = 0

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