4a.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação
. Aqui estamos lidando com números complexos e suas distâncias no plano complexo. Para resolver isso, vamos precisar lembrar que qualquer número complexo
pode ser escrito como
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária.
Passo 2
Primeiro, vamos representar o número complexo
como
. Isso nos ajuda a trabalhar com as partes reais e imaginárias separadamente.
Passo 3
Agora, substituímos
na equação dada:
Ficando:
Passo 4
Vamos calcular os módulos (distâncias) de cada lado da equação. Lembrando que para qualquer número complexo
, o módulo é dado por
.
Então:
e
Passo 5
Agora, igualamos os dois módulos:
Para simplificar, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Passo 6
Vamos expandir os termos:
Passo 7
Agora, vamos simplificar a equação cancelando termos iguais dos dois lados:
Passo 8
Vamos isolar as variáveis para resolver a equação em termos de
:
Simplificando:
Multiplicando ambos os lados por
para deixar as variáveis positivas:
Passo 9
Finalmente, vamos expressar
em função de
:
Simplificando a fração:
Resposta
A solução da equação é a reta definida por
.