Dados os conjuntos A=2,3 e B=3,4,5, determine o conjunto C, tal que A cap C=2, B cap C=4 e A cup B cup C=2,3,4,5,6.

Passo 1

O enunciado dá os conjuntos A=2,3 e B=3,4,5. Precisamos encontrar C tal que Acap C=2, Bcap C=4 e Acup Bcup C=2,3,4,5,6. Vamos usar teoria de conjuntos: interseção e união.

Passo 2

Como Acap C=2, isso significa que todo elemento de A que estiver em C só pode ser o 2. Logo, obrigatoriamente 2in C e o 3notin C, pois se 3in C então 3 sairia na interseção.
Como Bcap C=4, analogamente devemos ter 4in C e nem 3 nem 5 podem estar em C, pois só queremos o 4 como elemento comum.

Passo 3

Observando a união, Acup B=2,3,4,5. Mas queremos Acup Bcup C=2,3,4,5,6. Para incluir o 6 na união, precisamos de 6in C.

Passo 4

Combinando tudo, concluímos que C deve conter exatamente 2, 4 e 6, sem outros elementos, para satisfazer todas as condições.

Resposta

C=2,4,6

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