4a. Questão
Calcule o comprimento do arco da curva
, quando
Dica:
.
Passo 1
A gente tem a curva definida por
e quer o comprimento de arco para
. O conteúdo aqui é comprimento de curva, e vamos usar a fórmula
.
Passo 2
Primeiro, calculo a derivada
. Como
, vale:
Passo 3
Depois, monto o integrando da fórmula do comprimento:
Então
Passo 4
Para calcular
, faço a substituição
, logo
e
. Quando
,
; e quando
,
. Assim:
Essa integral é
Passo 5
Avalio nos limites: