4ạ QUESTÃO

A energia é um conceito ubíquo em nosso cotidiano, frequentemente abordado em notícias que vinculam o consumo de gás e petróleo à produção de energia, destacando a necessidade de desenvolver novas fontes energéticas e veículos mais eficientes. Além de sua aplicação prática, a energia também desempenha um papel fundamental na resolução de problemas de mecânica, evidenciado pelo teorema da energia mecânica, que se propõe a solucionar questões específicas nesse domínio.
Fonte: ANDRADE, L. R. A. Física geral e experimental I. Maringá: UniCesumar, 2019.
Considere um carrinho de montanha-russa inicialmente localizado em uma plataforma elevada, a uma altura \mathrm{h} 1=15 \mathrm{~m} acima do solo. A montanha-russa tem um formato de trilho que permite que o carrinho se mova de maneira suave, livre de atrito. O carrinho é liberado a partir do repouso da plataforma superior e desce pela trilha até atingir uma segunda altura h2 =5 \mathrm{~m} acima do solo. Considere a aceleração devido à gravidade como \mathrm{g}=9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Assinale a alternativa que apresenta a velocidade do carrinho ao atingir a altura h2:
Lembrando que:
\mathrm{m} . \mathrm{g} . \mathrm{h}=\mathrm{m} . \mathrm{V}^{2} / 2

ALTERNATIVAS

V = 14 m/s.
V = 29 m/s.
V = 35 m/s.
V = 46 m/s.
V = 51 m/s.

Passo 1

O enunciado descreve um carrinho de montanha-russa que parte do repouso na altura \,h_1=15\,\text{m}\, e, sem atrito, desce até a altura \,h_2=5\,\text{m}\,. Vamos usar o conteúdo de conservação de energia mecânica, ou seja, energia potencial gravitacional se transforma em energia cinética.

Passo 2

Em um sistema sem atrito, a energia mecânica total se conserva:
m\,g\,h_1 \;=\; m\,g\,h_2 \;+\;\tfrac12\,m\,v^2

Passo 3

Dividindo tudo por m e isolando o termo cinético:
g\,h_1 = g\,h_2 + \tfrac12\,v^2

Passo 4

Reorganizando para obter v^2:
g\,(h_1 - h_2) = \tfrac12\,v^2 \quad\Longrightarrow\quad v^2 = 2\,g\,(h_1 - h_2)

Passo 5

Substituindo g=9{,}8\,\text{m/s}^2, h_1=15\,\text{m} e h_2=5\,\text{m}:
v^2 = 2 \times 9{,}8 \times (15 - 5) = 196 \quad\Longrightarrow\quad v = \sqrt{196} = 14\,\text{m/s}

Resposta

v = 14\,\text{m/s}

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