4a Supondo que exista lim x 2 f(x), encontre os possíveis valores deste, sabendo-se que lim x 2 [f(x)]^2-9x-2=5

Passo 1

O enunciado supõe que existe limxto2f(x) e nos dá
limxto2[f(x)]^2-9x-2=5
O conteúdo envolvido é o cálculo de limite de indeterminação do tipo tfrac00. Para que esse limite seja finito e não infinito, o numerador deve tender a zero quando xto2.

Passo 2

Seja L=limxto2f(x). Então quando xto2 o numerador tende a
L^2-9
Para termos uma forma tfrac00 e, consequentemente, um limite finito, é necessário que
L^2-9=0

Passo 3

Da equação L^2-9=0 obtemos
L^2=9
e, portanto,
L=3ou L=-3

Resposta

Os valores possíveis de limxto2f(x) são 3 e -3.

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