5ª Dada a função definida por: determine, se possível, o valor de a para que f seja contínua em x=-1. Justifique.
Passo 1
O enunciado nos dá a função f definida por partes e pede o valor de a que torne f contínua em x=-1. Para isso, usamos a definição de continuidade: é preciso que limxto -1^-f(x)=limxto -1^+f(x)=f(-1)=a.
Passo 2
Para limxto -1^-f(x) usamos o ramo sin(x+1)-x-1. Fazendo a mudança de variável t=x+1, quando xto -1 temos tto0 e
limxto -1^-sin(x+1)-x-1 = limtto 0^-sin t-,t = -1
Passo 3
Para limxto -1^+f(x) usamos o ramo x^2-2x. Assim,
limxto -1^+(x^2-2x) = (-1)^2-2(-1) = 1+2 = 3
Passo 4
Como limxto -1^-f(x)=-1 e limxto -1^+f(x)=3, os limites laterais não coincidem. Logo, não existe valor de a que torne f contínua em x=-1.
Resposta
Não existe valor de a que garanta continuidade em x=-1.