3^a Encontre, se possível, pelo menos dois valores que podem ser assumidos pelo limite: lim x 1 f(x)-2x-1, para isso, escolha diferentes funções f(x).

Passo 1

O enunciado pede que a gente encontre, escolhendo diferentes funções f(x), pelo menos dois valores que podem ser assumidos pelo limite
limxto1f(x)-2x-1
O conteúdo aqui é a interpretação desse quociente como a inclinação (derivada) em x=1 para funções diferenciáveis, mas vamos usar casos simples de funções lineares para variar esse valor.

Passo 2

Considere uma função linear genérica
f(x)=a,x+b
Para que o numerador se anule em x=1 (isto é, f(1)=2), basta impor
acdot1+b=2Longrightarrow b=2-a
Assim
f(x)=a,x+(2-a),
e o quociente torna-se
f(x)-2x-1 =a,x+(2-a)-2x-1 =a,(x-1)x-1 =a
Logo, variando a, podemos obter qualquer valor para o limite.

Passo 3

Escolhendo a=1, temos
f(x)=1cdot x+(2-1)=x+1
Então
limxto1f(x)-2x-1 =limxto1(x+1)-2x-1 =limxto1x-1x-1 =1

Passo 4

Escolhendo a=3, temos
f(x)=3x+(2-3)=3x-1
Então
limxto1f(x)-2x-1 =limxto1(3x-1)-2x-1 =limxto13x-3x-1 =limxto13 =3

Resposta

Podemos, por exemplo, obter os valores 1 e 3 para o limite, escolhendo
f(x)=x+1(limite=1) e f(x)=3x-1(limite=3)

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