Verificar se as seguintes igualdades são válidas, seja por integração ou por derivação.
Usando o método de frações parciais, verificar:
Usando o método de frações parciais, verificar:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se vale
usando o método de frações parciais. Vamos decompor o integrando e depois integrar cada termo.
Passo 2
Começamos pela decomposição em frações parciais. Note que
, então
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Para achar
escolhemos valores de
:
- Se , então
, logo
.
- Se , então
, logo
.
- Se , então
, logo
.
- Se
- Se
- Se
Passo 3
Substituindo na integral,
Integramos termo a termo:
Somando,
Reagrupando os logaritmos,
e também
. Logo
Resposta
A igualdade é válida.