3.4B Em cada caso determine o intervalo de convergência da série de potências:
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potências centrada em
:
O conteúdo usado será o Teste da Raiz para séries de potências, que nos dá o raio de convergência
via
onde
e
no nosso caso.
Passo 2
Calculemos primeiro
Logo
Passo 3
Como
, o raio de convergência é
Isso significa que a série só pode convergir quando
estiver exatamente no ponto central
.
Passo 4
Verificamos:
- Se
, então e a série diverge porque . - Se
, todo termo é e a soma é trivialmente convergente.
Resposta
O único ponto de convergência é
. Portanto, o intervalo de convergência é
.