3.4B Em cada caso determine o intervalo de convergência da série de potências: sumn=1^infty n^n(x-3)^n Passo 1O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potências centrada em x0=3: sumn=1^inftyn^n(x-3)^n Vamos usar o teste da razão para séries de potências e identificar o raio de convergência R. Passo 2Seja an=n^n(x-3)^n. No teste da razão calculamos L=limntoinfty|an+1an| Se L<1 a série converge, se L>1 diverge e se L=1 o teste é inconclusivo. Passo 3Calculemos |an+1an| =(n+1)^,n+1,l|x-3r|^,n+1n^,n,l|x-3r|^,n =(n+1)l(1+1nr)^n,l|x-3r| Passo 4Sabemos que limntoinftyl(1+1nr)^n=e Logo L=limntoinfty(n+1),e,l|x-3r|= 0,&se x=3, +infty,&se xneq3 Para qualquer xneq3 temos L=+infty>1, ou seja, diverge. Para x=3, todos os termos (exceto possivelmente o primeiro) são nulos e a série converge trivialmente. Passo 5Concluímos que o raio de convergência é R=0 e a série só converge no ponto x=3. RespostaO intervalo de convergência é o conjunto 3. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionados(1,0 ponto) Sejam V um C-espaço vetorial e T: V V um operador linear tal que T^2=T circ T=T. Considere W1=v in V: T(v)=v e W2=Ker(T)=v in V: T(v)=0. Mostre que V=W1 oplus W2. Um barco é puxado em direção a uma doca por uma corda amarrada a um tambor que se encontra a uma altura de 5 metros acima da proa. Se a corda está sendo puxada a uma razāc de 3 metros por segundo, com que rapidez o barco se aproxima da doca quando a 12 metros de distância? Meu caminhão transporta carga viva. Sei que levo animais de Itapetininga para Itapeva em 2 horas quando mantenho uma velocidade média de 60 km / h. Ao trocar de carga, terei que diminuir essa velocidade média e ir daqui até Itapeva com velocidade média de 50 km / h. Quanto tempo levará essa viagem? Prove as seguintes desigualdades: e^x>x, para todo x in R.