3.4B Em cada caso determine o intervalo de convergência da série de potências:
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potências
Este é um exercício de raio de convergência de séries de potências. Vamos usar o teste da razão para encontrar o raio e depois checar o comportamento nos extremos .
Passo 2
Aplicamos o teste da razão à série com . Calculamos
O teste diz que a série converge se L<1, ou seja, se lvert xrvert<1.
Passo 3
Portanto o raio de convergência é
R = 1,
e já sabemos que a série converge para lvert xrvert<1. Agora precisamos verificar x=1 e x=-1.