Determine as soluções das seguintes equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial na forma
com
O conteúdo é de equação exata, então vamos verificar a exatidão e, em seguida, encontrar uma função potencial
tal que
Passo 2
Verificamos se a forma é exata, isto é, se
Calculando cada derivada:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Construímos a função potencial
integrando
em relação a
, tratando
como constante:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Impondo agora
temos
Logo
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos a solução implícita geral
onde
absorve
.
Resposta
com
constante arbitrária.