Encontre o máximo absoluto da função
. Quem é maior?
ou
?
Resposta: Ponto de máximo absoluto de
é
.
Passo 1
Resumindo: queremos encontrar o máximo absoluto de
para
e depois decidir qual é maior,
ou
. Isso envolve derivada, análise de monotonicidade e comparação de exponenciais.
Passo 2
Para simplificar a derivação, considere o logaritmo natural de
:
Como
é crescente, pontos críticos de
coincidem com os de
.
Passo 3
Calcule a derivada de
:
Logo,
Passo 4
Para achar o ponto crítico, resolva
. Como
, vale
Analisando o sinal de
, vemos que para
temos
(a função cresce) e para
temos
(a função decresce). Portanto, há um máximo absoluto em
.
Passo 5
O valor do máximo é
Passo 6
Para comparar
e
, observe que de
resulta
. Tomando
(com
) obtemos
Elevando ambos os lados à potência
,
Logo,
é maior que
.
Resposta
Ponto de máximo absoluto:
.\nComo
, concluímos que
é maior.