3.4B Em cada caso determine o intervalo de convergência da série de potências:
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potências . O conteúdo é séries de potências e vamos usar o teste da razão para encontrar onde ela converge.
Passo 2
Denotando o termo geral por , aplicamos o teste da razão calculando
Passo 3
Se |x|>0, então (n+1)|x|toinfty, ou seja L=infty>1 e a série diverge. Se x=0, todos os termos com n>=1 são zero, então a série converge trivialmente.
Passo 4
Isso mostra que o raio de convergência é R=0, logo o único ponto em que a série converge é x=0.