Resolva:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
.
Isso é uma ODE linear no formato padrão
Isso é uma ODE linear no formato padrão
onde vamos identificar
e
e usar fator integrante para resolver.
Passo 2
Colocamos a ODE na forma
Aqui
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Fazendo
, obtemos
Passo 4
Multiplicamos a ODE original por
, ficando
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
pois
Passo 5
Integramos ambos os lados em
:
Reconhecemos que
logo
Passo 6
Substituindo na integral,
Multiplicando por
, obtemos a solução geral
Resposta
onde
é constante arbitrária.