Resolva:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem linear
com condição inicial
.
O conteúdo é “equação diferencial linear de primeira ordem” e vamos usar o método do fator integrante para encontrar a solução geral e depois ajustar a constante pela condição inicial.
O conteúdo é “equação diferencial linear de primeira ordem” e vamos usar o método do fator integrante para encontrar a solução geral e depois ajustar a constante pela condição inicial.
Passo 2
Colocamos em forma padrão
onde
e
.
O fator integrante é
O fator integrante é
considerando
em um intervalo onde
.
Passo 3
Multiplicando a equação original por
, obtemos
O lado esquerdo é a derivada do produto
, ou seja,
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
Para calcular
, usamos integração por partes (tomando
,
):
Logo
Passo 5
Isolando
, temos
Agora aplicamos
: como
e
,
Portanto a solução particular é